Рабочая программа по геометрии 8 класс

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе федерального
государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования
(приказ Министерства Образования и Науки РФ от 17.12.10 №1897), закона РФ «Об
образовании», требований к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного
учреждения средней общеобразовательной школы №3 города Каменск-Шахтинский,
федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в
образовательном процессе в МБОУ СОШ №3, учебного плана, локальных актов МБОУ
СОШ №3, авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы – Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.).
Цели и задачи обучения:
1. В направлении личностного развития:
 Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту.
 Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта.
 Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения.
 Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе.
 Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2. В метапредметном направлении:
 Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
 Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования.
 Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности.
3. В предметном направлении:
 Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных
учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
 Создание фундамента для развития математических способностей и механизмов
мышления, формируемых математической деятельностью.
Место учебного предмета в учебном плане
Согласно учебному плану МБОУ СОШ №3 на изучение геометрии в 8 классе
отводится 2 часа в неделю, 68 ч в год.
Срок реализации рабочей программы 1 год.
Учебно-методический комплект:
Учебник «Геометрия, 7-9» авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и
др. – М.:Просвещение,2021 г.

Планируемые результаты изучения учебного предмета (курса)
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения
образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
у учащихся будут сформированы:
 ответственное отношение к учению;
 готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
 экологическая культура: ценностное отношение к природному миру,
готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего
поведения;
 формирование
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
 первоначальные представления о математической науке как сфере
человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для
развития цивилизации;
 коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со
сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой
и других видах деятельности;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
 креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при
решении арифметических задач.
Метапредметные:
регулятивные
учащиеся научатся:
 формулировать и удерживать учебную задачу;
 выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её
реализации;
 планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
 предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
 составлять план и последовательность действий;
 осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
 адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности
её решения;
 сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
 определять
последовательность
промежуточных
целей
и
соответствующих им действий с учётом конечного результата;
















предвидеть возможности получения конкретного результата при решении
задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по
результату и по способу действия;
выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить,
определять качество и уровень усвоения;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и
физических препятствий;
познавательные
учащиеся научатся:
самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
использовать общие приёмы решения задач;
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными
закономерностями;
осуществлять смысловое чтение;
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения задач;
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
учащиеся получат возможность научиться:
устанавливать причинно-следственные связи; строить логические
рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии)
и выводы;
формировать учебную и общепользовательскую компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий
(ИКТ-компетентности);
видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей
жизни;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения
задач;
интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной
текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с
помощью ИКТ);
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения,
обобщения;
коммуникативные
учащиеся научатся:



организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников;
 взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
 прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек
зрения;
 разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех
участников;
 координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
 аргументировать свою позицию и координировать её с позициями
партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной
деятельности.
Предметные:
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии);
4) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
5) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
Обучающийся получит возможность научиться:
1) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
2) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
3) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
Измерение геометрических величин
Обучающийся научится:
1) Измерять и вычислять площади, выводить формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывать одну из главных теорем
геометрии – теорему Пифагора.
2) Применять признаки подобия треугольников; оперировать с начальными
понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями
углов.
3) Использовать новые факты, связанные с окружностью, четыре замечательные точки
треугольника при решении задач.
4) Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Обучающийся получит возможность научиться:

1) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников;
2) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
3) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата на
вычисление площадей многоугольников.
Содержание учебного предмета (курса)
Глава 5. Четырехугольники. 15 часов.
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Основные цели:
изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник,
ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или
центральной симметрией.
формирование представлений –о четырехугольниках, об основных плоских
геометрических фигур и их свойствах;
формирование способности – выявлять выпуклые и невыпуклые многоугольники,
виды четырех угольников;
овладение методами – доказательства, решения задач;
овладение способами- изображения четырехугольников.
Глава 6. Площадь. 16 часов.
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основные цели: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления
обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных
теорем геометрии — теорему Пифагора.
- формирование представлений – о площади;
- формирование способности
–
алгоритма
вычисления площади
треугольника
и четырехугольника;
- овладение методами-вычисления площади треугольника и четырехугольника;
- овладение способами - измерения и вычисления
площади треугольника и
четырехугольника.
Глава 7. Подобные треугольники. 19 часов.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Основные цели: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
- формирование представлений о – о подобии фигур, треугольников;
- формирование способности – вычисления площадь подобных фигур;
- овладение методами–доказательства, утверждения и решения задач;
- овладение способами – вычисления элементов прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность. 15 часов
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.

Основные цели: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя
замечательными точками треугольника.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем
о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке
пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью
утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
формирование представлений о – вписанных и центральных углах, о вписанных и
описанных треугольниках и четырехугольниках;
формирование способности – определения взаимного положения прямой и
окружности, угла и окружности;
овладение методами-вычисления углов вписанных в окружность; - овладение
способами–применения свойств вписанных углов.
Итоговое повторение. 3 часа
Основные цели: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за
курс геометрии 8 класса.
Тематическое планирование
№ раздела
1.
2.
3.
4
5
4.

Название раздела
Четырёхугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность

Количество часов
15
16
19
15

Повторение. Решение задач.
Итого:

3
68

Календарно-тематическое планирование
№
п/п

Номер
раздела и
темы
урока

Тема урока

Количес
тво
часов

Сроки
проведения
по
фактиче
плану
ски

Глава 5. Четырехугольники. 15 часов

1
2

5.1.1
5.1.2

Многоугольник.
Выпуклый многоугольник.

1
1

01.09.
03.09.

5.1.3

Четырехугольник.

08.09.

5.2.1

Параллелограмм.

10.09.

Вводная контрольная работа

15.09.

5
6

5.2.2

Признаки параллелограмма.

17.09.

5.2.3

Трапеция.

22.09.

5.3.1

Прямоугольник.

24.09.

5.3.2

Ромб, квадрат.

29.09.

5.3.3

01.10.

5.3.4

Решение задач по теме
«Четырехугольники»
Осевая и центральная
симметрия.

06.10.

Примечание
(причина
корректи
ровки)

5.3.5

5.3.6

5.3.7

Решение задач по теме
1
«Четырехугольники»
Решение задач по теме
1
«Четырехугольники»
Решение задач по теме
1
«Четырехугольники»
Контрольная работа по теме
1
«Четырехугольники» (за 1
четверть)
Глава 6. Площадь. 16 часов

08.10.

1
1

22.10.
27.10.

1
1
1
1
1
1

29.10.
10.11.
12.11.
17.11.
19.11.
24.11.

26.11.

01.12.

03.12.

13.10.
15.10.
20.10.

16
17

6.1.1
6.1.2

18
19
20
21
22
23

6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6

6.2.7

6.3.1

Площадь многоугольника.
Площадь квадрата,
прямоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Площадь трапеции.
Решение задач по теме
«Площадь многоугольников»
Решение задач по теме
«Площадь многоугольников»
Теорема Пифагора.

6.3.2

Теорема Пифагора.

6.3.3

6.3.4

6.3.5

6.3.6

Теорема, обратная теореме
1
08.12.
Пифагора.
Решение задач по теме
1
10.12.
«Теорема Пифагора»
Решение задач по теме
1
15.12.
«Теорема Пифагора»
Решение задач по теме
1
17.12.
«Теорема Пифагора»
Контрольная работа по теме
1
22.12.
«Площадь» (за 1 полугодие)
Глава 7. Подобные треугольники. 19 часов
Определение подобных
1
24.12.
треугольников
Отношение площадей
1
29.12.
подобных фигур
Первый признак подобия
1
14.01.
треугольников
Первый признак подобия
1
19.01.
треугольников
Второй и третий признаки
1
21.01.
подобия треугольников.
Второй и третий признаки
1
26.01.
подобия треугольников.
Контрольная работа по теме
1
28.01.
«Подобные треугольники»

7.1.1

7.1.2

7.2.1

7.2.2

7.2.3

7.2.4

39
40

7.3.1
7.3.2

Средняя линия треугольника
Свойство медиан треугольника.

1
1

02.02.
04.02.

7.3.3

09.02.

7.3.4

11.02.

7.3.5

16.02.

7.3.6

Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Измерительные работы на
местности.
Задачи на построение.

18.02.

7.4.1

7.4.2

7.4.3

7.4.4

7.4.5

8.1.1

52
53

8.1.2
8.1.3

8.2.1

55
56

8.2.2
8.2.3

8.2.4

58
59
60

8.3.1
8.3.2
8.3.3

8.4.1

8.4.2

Синус, косинус и тангенс
1
острого угла прямоугольного
треугольника.
Значения синуса, косинуса и
1
0
0
0
тангенса для углов 30 , 45 ,60 ,
900
Соотношения между сторонами 1
и углами прямоугольного
треугольника.
Решение задач по теме
1
«Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
Решение задач «Соотношения
1
между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
Контрольная работа по теме
1
«Прямоугольные
треугольники» (за 3 четверть)
Глава 8. Окружность. 15 часов

25.02.

Взаимное расположение
прямой и окружности
Касательная к окружности
Решение задач по теме
«Касательная к окружности»
Центральный угол.

18.03.

1
1

23.03.
25.03.

06.04.

Теорема о вписанном угле
Теорема об отрезках
пересекающихся хорд.
Решение задач по теме
«Центральные и вписанные
углы»
Свойства биссектрисы угла.
Серединный перпендикуляр.
Теорема о точке пересечении
высот треугольника
Вписанная окружность

1
1

08.04.
13.04.

15.04.

1
1
1

20.04.
22.04.
27.04.

29.04.

Свойство описанного
четырехугольника

04.05.

02.03.

04.03.

09.03.

11.03.

16.03.

63
64
65
66
67
68

8.4.3
8.4.4

Описанная окружность
1
Свойство вписанного
1
четырехугольника
Итоговая контрольная работа
1
Итоговое повторение. 3 часа
Многоугольники. Площадь
1
многоугольника.
Подобные треугольники.
1
Окружность.
1

С учетом выходных и праздничных дней

часов.

06.05.
11.05.
13.05.
18.05.
20.05.
25.05.

Критерии и нормы оценки предметных умений по математике
1. Оценка письменных контрольных и проверочных работ по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом
проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
- если верно выполнено более половины объёма всей работы.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Данные критерии применяются ко всем работам, если к ним не предусмотрены
отдельные критерии.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее
в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,
не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке предметных умений обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц
их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из
этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольно-измерительные материалы по геометрии в 8 классе
Вводная контрольная работа
ВАРИАНТ 1
Часть 1.
1. Один из смежных углов равен 700 . Сколько градусов другой угол.
2. Длина отрезка АВ=15 см, ВС=5см, ДС=10 см. Найдите длину отрезка АД.
3. Два угла треугольника равны 74 градусов и 28 градусов. Найдите третий угол
треугольника.
4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4 : 5. Найдите больший
острый угол.
5. В прямоугольном треугольнике АВС, угол В=30º, угол С=900. Найдите АС, если
АВ=22,6 см
Часть 2.
6.

По чертежу найдите угол 1, если
известно, что в  с.

1
с
113

7. Дано: АЕ = ЕД, ˂ А = ˂Д.
1) Доказать: Δ АВЕ = Δ ДСЕ.
2) ДЕ = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см. Найти: АВ, АЕ, ВЕ.

ВАРИАНТ 2
Часть 1.
1. Один из смежных углов равен 1400 . Сколько градусов другой угол.
2. Длина отрезка АВ=6 см, ВС=5см, ДС=10 см. Найдите длину отрезка АД.
3. Два угла треугольника равны 38 градусов и 98 градусов. Найдите третий угол
треугольника
4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 6 : 9. Найдите больший
острый угол.
5. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=900, угол А=30º. Найдите ВС, если
АВ=24,6 см
Часть 2.
6.

d
103

По чертежу найдите угол 1, если
известно, что в  с.

с
1

7. Дано: ˂МОН = ˂ РОН. Луч НО – биссектриса ˂ МНР.
1) Доказать: ΔМОН = Δ РОН.
2) ˂МНО = 42⁰, ˂ НМО = 28⁰, ˂ НОМ = 110⁰. Найти: ˂ ОНР, ˂НРО, ˂НОР.

Контрольная работа по итогам 1 четверти
1 вариант.
1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ
больше ВС на 4 см.
2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.
3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.
4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если САД  30 , СД=4 см.
5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, АВД  50, СДВ  50 . Докажите, что
АВСД – параллелограмм.
6. В ромбе АВСД угол А равен 60 . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти
углы треугольника ВОС.

2 вариант.
1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ
больше ВС в 2 раза.
2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 40.
3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.
4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если АВД  30 , АД=6 см.
5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон,
равна 180 . Докажите, что АВСД – параллелограмм.
6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов
треугольника РКЕ равен 30 . Найти углы ромба.
Контрольная работа за 1 полугодие
1 вариант
1 часть
1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и
50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 330°. Найдите четвертый
угол. Ответ дайте в градусах.
3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, другой на 2 больше. Найдите площадь треугольника
4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её
площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Один из его катетов равен 6 см.
Найдите другой катет.
6. Найдите площадь ромба, если одна его диагональ равна 12 см, а другая в 0,5 раза
больше первой.
7. (2 балла)

2 часть

2 вариант
1 часть
1. Диагональ
параллелограмма
образует с его сторонами углы, равные 45°
и 25°. Найдите больший угол параллелограмма.

2. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый
угол. Ответ дайте в градусах.
3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10.
Найдите площадь параллелограмма.
4. На рисунке изображена трапеция
трапеции.

. Используя рисунок, найдите площадь

5. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8см. Найдите гипотенузу этого
треугольника.

6. Найдите площадь ромба, если одна его диагональ равна 17 см, а другая на 3 см меньше
первой.
7. (2 балла)

2 часть

Контрольная работа по итогам 3 четверти

Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см.
2. Найдите угол С, если угол А = 62˚.

3. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один
150°. Найдите площадь параллелограмма.

из углов

4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см.
Найдите площадь трапеции.
5. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на
отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN,
если АС=15 см.
Вариант 2
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота,
проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
2. Найдите угол А, если угол С = 32˚.

3. В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см,
ВАД =30°. Найдите площадь параллелограмма.
4. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее
основание АД= 18 см, Д =45°. Найдите площадь трапеции.
5. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN,
параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.