муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №3 города Каменск-Шахтинский

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического объединения
естественно-математического цикла
МБОУ СОШ №3
от 3X03.2022 г. №2
ЦСЩ
секретарь МО Галак гионова И. Н.
подпись

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
— Яценко Н.А.

УТВЕРЖДЕНО
Директор МБОУ СОШ №3
года №222/1
И.А. Золотова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии 9 класс
Учитель: Галактионова Ирина Николаевна,
1 квалификационная категории
на 2022-2023 учебный год

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 9составлена на основе федерального
государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования
(приказ Министерства Образования и Науки РФ от 17.12.10 №1897), закона РФ «Об
образовании», требований к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного
учреждения средней общеобразовательной школы №3 города Каменск-Шахтинский,
федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в
образовательном процессе в МБОУ СОШ №3, учебного плана, локальных актов МБОУ
СОШ №3, авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы – Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.).
Цели обучения:
В направлении личностного развития:
 развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
 формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;
 воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
В метапредметном направлении:
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
 развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности.
В предметном направлении:
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных
учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
 создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Место учебного предмета в учебном плане
Согласно учебному плану МБОУ СОШ №3 на изучение геометрии в 9 классе
отводится 2 часа в неделю, 68 ч в год.
Срок реализации рабочей программы 1 год.
Учебно-методический комплект:

Учебник «Геометрия, 7-9» авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и
др. – М.:Просвещение,2019 г.
Планируемые результаты изучения учебного предмета (курса)
Личностные:
 использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и
повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования
построенных моделей с использованием аппарата геометрии;
 формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению
индивидуальной
образовательной
траектории
с
учётом
устойчивых
познавательных интересов;
 формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
 формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
 креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений.
Метапредметные:
Регулятивные:
 определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
 учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
 учиться планировать учебную деятельность на уроке;
 высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе
продуктивных заданий в учебнике);
 работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник,
компьютер и инструменты);
 определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.
Познавательные:
 ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная
информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
 делать предварительный отбор источников информации для решения учебной
задачи;
 добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так
и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет- ресурсах;
 добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах
(текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

 перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные
выводы.
Коммуникативные:
 доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной
речи (на уровне предложения или небольшого текста);
 слушать и понимать речь других;
 выразительно читать и пересказывать текст;
 вступать в беседу на уроке и в жизни;
 совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать
им;
 учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Предметные:
Векторы
Учащиеся научатся
 обозначать и изображать векторы,
 изображать вектор, равный данному,
 строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника,
параллелограмма, формулировать законы сложения,
 строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника,
 строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами.
 решать геометрические задачи использование алгоритма выражения через данные
векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число.
 решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов;
 находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения.
Учащиеся получат возможность научиться
 овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
 прибрести опыт выполнения проектов.
Метод координат
Учащиеся научатся
 оперировать на базовом уровне понятиями: координаты вектора, координаты суммы и
разности векторов, произведения вектора на число;
 вычислять координаты вектора, координаты суммы и разности векторов, координаты
произведения вектора на число;
 вычислять угол между векторами,
 вычислять скалярное произведение векторов;
 вычислять расстояние между точками по известным координатам,
 вычислять координаты середины отрезка;
 составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности,
составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек;
решать простейшие задачи методом координат.
Учащиеся получат возможность научиться
 овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
 приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
 приобрести опыт выполнения проектов.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов
Учащиеся научатся

 оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса и тангенса углов,
 применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение
одной тригонометрической функции через другую,
 изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов,
 находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в
координатах,
 применять теорему синусов, теорему косинусов,
 применять формулу площади треугольника,
 решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов произвольного треугольника
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать векторы для решения задач на движение и действие сил.
Учащиеся получат возможность научиться
 вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
 вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
 применять алгебраический и тригонометрический материал при решении задач на
вычисление площадей многоугольников;
 приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата при
решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга
Учащиеся научатся
 оперировать на базовом уровне понятиями правильного многоугольника,
 применять формулу для вычисления угла правильного n-угольника.
 применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса
вписанной и описанной окружности,
 применять формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового
сектора.
 использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины
отрезка, градусной меры угла;
 вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
 вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
 вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные
формулы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Учащиеся получат возможность научиться
 выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в
процессе решения задач,
 проводить доказательства теорем
о формуле площади, стороны правильного
многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности и следствий из теорем и
применять их при решении задач,
 решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины
дуги окружности, формул площадей фигур.
Движения
Учащиеся научатся
 оперировать на базовом уровне понятиями отображения плоскости на себя и движения,
 оперировать на базовом уровне понятиями осевой и центральной симметрии,
параллельного переноса, поворота,
 распознавать виды движений,

 выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки, осуществлять
преобразование фигур,
 распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и
центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.
Учащиеся получат возможность научиться
 применять свойства движения при решении задач,
 применять понятия: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот
в решении задач.
Начальные сведения из стереометрии
Учащиеся научатся
 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
 распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра и конуса;
 определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры
и наоборот;
 вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Учащиеся получат возможность научиться
 вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
 применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Содержание учебного предмета (курса)
Векторы и метод координат (16 ч.)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и
прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с
использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов (16 ч.)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических
задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический
аппарат при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга (14 ч.)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина
окружности. Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть
понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
Движения (7 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная
симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его
свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и
движений.
Начальные сведения из стереометрии (10 ч.)
Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Цилиндр.
Конус. Сфера и шар.
Основная цель – познакомить учащихся с многогранниками; телами и
поверхностями вращения.
Итоговое повторение (5 ч.)
Векторы. Метод координат. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Длина окружности, площадь круга.
Основная цель — использовать математические знания для решения различных
математических задач.
Тематическое планирование по геометрии
№ п/п

Тема

1
2
3

Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов
Длина окружности и площадь круга
Движения
Начальные сведения из стереометрии
Итоговое повторение
Итого

4
5
6
7

Кол-во
часов
9
7
16
14
7
10
5
68

Календарно-тематическое планирование
№
Номер
урока раздела и
темы
урока

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Тема урока

Глава 9. Векторы. 9 часов
9.1.1 Понятие вектора.Равенство векторов.
9.1.2 Откладывание вектора от заданной
точки.
9.2.1 Сумма двух векторов.Законы сложения.
9.2.2 Сумма нескольких векторов.
9.2.3 Вычитание векторов.
Вводная контрольная работа
9.3.1 Умножение вектора на число.
9.3.2 Применение векторов к решению задач.
9.3.3 Средняя линия трапеции.
Глава 10. Метод координат. 7 часов
10.1.1 Разложение вектора по двум

Дата изучения
Количес
тво
по плану фактичес
часов
ки

1
1

02.09.
07.09.

1
1
1
1
1
1
1

09.09.
14.09.
16.09.
21.09.
23.09.
28.09.
30.09.

1

05.10.

Примечание
(причина
корректи
ровки)

неколлинеарным векторам
Координаты вектора.
1
07.10.
Простейшие задачи в координатах.
1
12.10.
Простейшие задачи в координатах.
1
14.10.
Уравнение окружности и прямой
1
19.10.
Уравнение окружности и прямой
1
21.10.
Контрольная работа по теме «Векторы.
1
26.10.
Метод координат» (за 1 четверть)
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 16 часов
17
11.1.1 Синус, косинус, тангенс угла.
1
28.10.
18
11.1.2 Синус, косинус, тангенс угла.
1
09.11.
19
11.2.1 Теорема о площади треугольника.
1
11.11.
20
11.2.2 Теорема синусов.
1
16.11.
21
11.2.3 Теорема синусов.
1
18.11.
22
11.2.4 Теорема косинусов.
1
23.11.
23
11.2.5 Теорема косинусов.
1
25.11.
24
11.2.6 Соотношение между сторонами и
1
30.11.
углами треугольника.
25
11.2.7 Соотношение между сторонами и
1
02.12.
углами треугольника.
26
11.2.8 Решение треугольников.
1
07.12.
27
11.2.9 Решение треугольников.
1
09.12.
28
11.2.10 Решение треугольников.
1
14.12.
29
11.3.1 Угол между векторами. Скалярное
1
16.12.
произведение векторов.
11.3.2 Угол между векторами. Скалярное
1
21.12.
произведение векторов.
30
Контрольная работа по теме
1
23.12.
«Соотношение между сторонами и
углами треугольника»(за 1 полугодие)
32
11.3.3 Решение задач по теме « Угол между
1
28.12.
векторами. Скалярное произведение
векторов».
Глава 12. Длина окружности и площадь круга. 14 часов
33
12.1.1 Правильные многоугольники.
1
11.01
34
12.1.2 Окружность описанная около
1
13.01.
правильного многоугольника и
вписанная в правильный многоугольник
35
12.1.3 Формулы для вычисления площади
1
18.01.
правильного многоугольника, его
стороныи радиуса вписанной
окружности.
36
12.1.4 Правильные многоугольники.
1
20.01.
37
12.1.5 Правильные многоугольники.
1
25.01.
38
12.2.1 Длина окружности.
1
27.01.
39
12.2.2 Длина окружности. Решение задач.
1
01.02.
40
12.2.3 Площадь круга и кругового сектора.
1
03.02.
41
12.2.4 Площадь круга. Решение задач.
1
08.02.
42
12.2.5 Решение задач по теме «Длина
1
10.02.
окружности и площадь круга»
11
12
13
14
15
16

10.1.2
10.2.1
10.2.2
10.3.1
10.3.2

43
44
45
46

47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

12.2.6 Решение задач по теме «Длина
1
15.02.
окружности и площадь круга»
12.2.7 Решение задач по теме «Длина
1
17.02.
окружности и площадь круга»
12.2.8 Решение задач по теме «Длина
1
22.02.
окружности и площадь круга»
Контрольная работа по теме «Длина
1
01.03.
окружности и площадь круга»»
Глава 13. Движения. 7 часов
13.1.1 Понятие движения.
1
03.03.
13.1.2 Понятие движения.
1
10.03.
13.2.1 Параллельный перенос.
1
15.03.
13.2.2 Поворот.
1
17.03.
13.2.3 Решение задач по теме «Движения».
1
31.03.
13.2.4 Решение задач по теме «Движения».
1
05.04.
13.2.5 Решение задач по теме «Движения».
1
07.04.
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии. 10 часов
14.1.1 Предмет стереометрия. Многогранник.
1
12.04.
14.1.2 Призма
1
14.04.
14.1.3 Параллелепипед
1
19.04.
14.1.4 Объем тела
1
21.04.
14.1.5 Свойства прямоугольного
1
26.04.
параллелепипеда
14.1.6 Пирамида
1
28.04.
14.2.1 Цилиндр
1
03.05.
14.2.2 Конус
1
05.05.
14.2.3 Сфера и шар
1
10.05.
Контрольная работа по типу ОГЭ
1
12.05.
Итоговое повторение. 5 часов
Векторы Метод координат.
1
17.05.
Векторы Метод координат.
1
19.05.
Соотношения между сторонами и
1
24.05.
углами треугольника.
Соотношения между сторонами и
1
26.05.
углами треугольника.
Длина окружности и площадь круга
1
31.05.
С учетом выходных и праздничных дней 68 часов.

Критерии и нормы оценки предметных умений по математике
1. Оценка письменных контрольных и проверочных работ по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом
проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
- если верно выполнено более половины объёма всей работы.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Данные критерии применяются ко всем работам, если к ним не предусмотрены
отдельные критерии.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее
в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,
не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке предметных умений обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц
их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из
этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольно-измерительные материалы по геометрии в 9 классе
Вводная контрольная работа
Вариант 1
1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см.
2. Найдите угол С, если угол А = 62˚.

3. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один
150°. Найдите площадь параллелограмма.

из углов

4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см.
Найдите площадь трапеции.
5. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на
отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN,
если АС=15 см.
Вариант 2
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота,
проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
2. Найдите угол А, если угол С = 32˚.

3. В параллелограмме АВСД АВ=8 см, АД=10 см,
ВАД =30°. Найдите площадь параллелограмма.
4. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее
основание АД= 18 см, Д =45°. Найдите площадь трапеции.
5. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ=18 см проведена прямая MN,
параллельная АС, MN=9 см. Найдите ВМ.
Контрольная работа по итогам 1 четверти
I вариант
1. В параллелограмме ABCD точка М является серединой стороны АВ, а точка N
делит сторону CD в отношении 2 : 1, считая от точки С. Выразите векторы
MD , BN , MN

через векторы a  AB и b  AD .

2. Известно, что а 3;  2, b  6 ; 2. Найдите координаты вектора с  2 а 

1
b .
2

3. Найдите

координаты вектора MN

и его длину, если

M(-8; -2), N(4; -7)

4. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6; 1), В(2; 4), С(2; -2).
а) Найдите длину медианы АD.
б) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный и найдите его площадь.
5. Постройте векторы

а

и

b , такие что

векторы c  2 a  b и d  a 

a  2 см,

b  3 см. Построить

2
b
3

а

b

II вариант
1. В параллелограмме ABCD точка К является серединой стороны АD, а точка P
делит сторону BC в отношении 3 : 1, считая от точки B. Выразите векторы
AP , BK , KP через векторы a  BA и b  BC .

2. Известно,
что
1
p  m  3n .
2
3. Найдите

m 8;  2 ,

n 1;  2 .

Найдите

координаты вектора AB и его длину, если

координаты

вектора

A(-1; -3), B(-7; 5)

4. Даны координаты вершин треугольника MNK: M(-4; 1), N(0; 1), K(-2; 4)
а) Найдите длину медианы KP.
б) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный и найдите его площадь.
5. Постройте векторы
векторы c 

b

а

и

b , такие что

1
2
a  b и d  a  b
2
3

a

a

 4 см,

b

 3 см. Построить

Контрольная работа по итогам 1 полугодия
1 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.
(За каждое верно выполненное задание – 1 балл)
А1. Если

,

,

1)

; 2)

; 3)

=-

+

, то:
; 5)другой ответ.

; 4)

А2. Окружность задана уравнением

х 2 + (у – 2)2 = 7. Какие координаты центра?

3) (0; 2); 4) (-1; 2); 5) другой ответ.

1). (0; -2); 2) (1;2);

А3. Для треугольника АВС справедливо равенство:
1)

=

+

- 2ВС АС

2)

=

+

– 2АВ АС

3)

=

+

- 2АВ ВС

4)

=

+

– 2АВ АС

ВСА;
АВС;
АСВ;
ВСА;

5) другой ответ.
А4. В треугольнике СDЕ:
1) СD

= DЕ

2) СD

= DЕ

;
;

3) СD

= DЕ

4) DЕ

= СЕ

;
; 5)другой ответ.

Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ.
(За каждое верно выполненное задание – 2 балла)
В1. Сторона ромба MNPK равна 3 см, Р = 60 . Найдите скалярное произведение векторов
и

.

Ответ:_____________________________________________________________
В2. В треугольнике MNK,

= 75 ,

= 45 , NK = 4

см. Найдите MN.

Ответ:____________________________________________________________
Часть С. На свободной части листа напишите подробное решение задания.
(За верно выполненное задание – 3 балла)
С1. В треугольнике АВС АВ = 6 см, АС = 8 см, а его площадь равна 12
. Найдите
третью сторону треугольника, если известно, что угол А – тупой.
2 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.

(За каждое верно выполненное задание – 1 балл)
А1.Если

,

,

; 2)

=-

, то:

-

; 3)

; 5)другой ответ.

; 4)

А2. Окружность задана уравнением

+

=5. Какие координаты центра?

1). (-6;1); 2) (-6;0); 3) (6;0); 4) (-6;-1); 5) другой ответ.
А3. Для треугольника АВС справедливо равенство:
1)

=

2)

=

=
=

;

3)

=

=

;

;

4)

=

=

; 5) другой ответ.

А4. В треугольнике АВС:
1) АВ

= АС

;

3) АВ

= АС

;

2) АВ

= АС

;

4) ВС

= СА

; 5)другой ответ.

Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ.
(За каждое верно выполненное задание – 2 балла)
В1. Сторона ромба KLMP равна 5 см, М = 60 . Найдите скалярное произведение
векторов

и

.

Ответ: ____________________________________________________________
В2. В треугольнике MNK,

MNK = 15 ,

MКN = 120 , NK=

см. Найдите MN.

Ответ:__________________________________________________________________
Часть С. На свободной части листа напишите подробное решение задания.
(За верно выполненное задание – 3 балла)
С1. В треугольнике АВС АВ = 5 см, ВС = 4 см, а его площадь равна 5
. Найдите
третью сторону треугольника, если известно, что угол В – острый.
Контрольная работа по итогам 3 четверти
1 вариант

2 вариант