Пояснительная записка
Рабочая программа внеурочной деятельности «Вероятность и статистика» для
обучающихся 9 класса составлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ Министерства
просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования»), закона РФ «Об образовании», требований к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования муниципального
бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы
№3 города Каменск-Шахтинский, учебного плана, локальных актов МБОУ СОШ №3.
Цель программы по внеурочной деятельности: формирование у
обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов.
Задачи программы по внеурочной деятельности:



















Обучающие:
формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры;
формировать навыки применения математических знаний для решения различных
жизненных задач;
формировать навыки устного счета;
развивать познавательный интерес к нестандартным задачам, содержание которых
выходит за пределы учебника, используя различные методы и приемы;
Воспитательные:
воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики;
популяризировать математические знания и математическое образование;
воспитывать патриотизм, гражданскую позицию по отношению к открытиям
отечественной математики;
содействовать повышению уровня математической культуры обучающихся;
формировать потребности в самопознании, саморазвитии;
формировать личностные УУД;
Развивающие:
развивать мотивацию к проектной и исследовательской деятельности;
развивать логико-математический язык, математическую культуру обучающихся;
способствовать развитию личности ребёнка, его математических способностей,
внимания, логического мышления, памяти, пространственного воображения;
развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и классифицировать
информацию из различных источников информации;
развивать личностные свойства: самостоятельность, ответственность, активность,
аккуратность.
Место учебного предмета (курса) в учебном плане

1

Программа рассчитана на 136 часов: в 9а классе – 68 часов (2 час в неделю), в 9б классе –
68 часов (2 час в неделю).
Срок реализации программы – 1 год.
Формы проведения занятий:
1.
2.
3.
4.

практико-ориентированные занятия;
творческие мастерские;
игровые занятия: дидактические игры, конкурсы, викторины, соревнования;
работа с различными источниками информации.
Ключевые воспитательные задачи и формы организации на занятии.
Внеурочная деятельность является составной частью учебно-воспитательного процесса и
одной из форм организации свободного времени учащихся.
Воспитание на занятиях школьных курсов внеурочной деятельности осуществляется
преимущественно через:
- вовлечение школьников в интересную и полезную для них деятельность, которая
предоставит им возможность самореализоваться в ней, приобрести социально значимые
знания, развить в себе важные для своего личностного развития социально значимые
отношения, получить опыт участия в социально значимых делах;
- формирование в кружках, секциях, клубах, студиях и т.п. детско-взрослых общностей,
которые могли бы объединять детей и педагогов общими позитивными эмоциями и
доверительными отношениями друг к другу;
- создание в детских коллективах традиций, задающих их членам определенные
социально значимые формы поведения;
- поддержку школьников с ярко выраженной лидерской позицией и установкой на
сохранение и поддержание накопленных социально значимых традиций; поощрение
педагогами детских инициатив и детского самоуправления.
Планируемые результаты изучения курса внеурочной деятельности
«Вероятность и статистика»
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
2

установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
3

устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
4








свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
5

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Содержание курса внеурочной деятельности
«Вероятность и статистика»
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
6

графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
Тематическое планирование
№
п/п

№
урока

Тема урока

9а класс
Количест Сроки проведения
во часов

Дата
(план)
1

1.1

2

1.2

1. Представление данных. 4 часа
Таблицы. Упорядочивание
1
01.09.23
данных и поиск информации.
Подсчеты и вычисления в
1
05.09.23
таблицах

Электронн
ые
цифровые
образоват
ельные
ресурсы

Дата
(факт)

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
7

Графическое представление
1
08.09.23
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
1
12.09.23
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
2. Описательная статистика. 6 часов
Числовые наборы. Среднее
1
15.09.23
арифметическое
Числовые наборы. Среднее
1
19.09.23
арифметическое
Медиана числового набора.
1
22.09.23
Устойчивость медианы
Медиана числового набора.
1
26.09.23
Устойчивость медианы
Наибольшее и наименьшее
1
29.09.23
значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее
1
03.10.23
значения числового набора.
Размах
3. Случайная изменчивость. 5 часов
Случайная изменчивость
1
06.10.23
(примеры)
Точность и погрешность
1
10.10.23
измерений. Тенденции и
случайные отклонения.
Частота значений в массиве
1
13.10.23
данных
Группировка данных и
1
17.10.23
гистограммы
1
20.10.23
Выборка

3

1.3

4

1.4

5

2.1

6

2.2

7

2.3

8

2.4

9

2.5

10

2.6

11

3.1

12

3.2

13

3.3

14

3.4

15

3.5

16

4.1

4. Графы. 5 часов
Графы. Вершины и ребра.
1

24.10.23

17

4.2

Графы. Вершины и ребра.

1

27.10.23

18

4.3

Степень вершины.

1

07.11.23

19

4.4

Путь в графе. Связные графы.

1

10.11.23

20

4.5

Путь в графе. Связные графы.

1

14.11.23

21

5.1

22

5.2

5. Логические утверждения и высказывания. 4 часа
Утверждения и
1
17.11.23
высказывания
1
21.11.23
Отрицание

https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
8

23

5.3

24

5.4

25

6.1

26

6.2

27

6.3

28

6.4

29

7.1

30

7.2

31

7.3

Операции над множествами

32

7.4

33

7.5

34

8.1

35

8.2

36

8.3

37

8.4

Свойства операций над
1
26.12.23
множествами
Графическое представление
29.12.23
множеств
8. Вероятность случайного события. 6 часов
Случайные события и
1
09.01.24
элементарные события.
Случайные события и
1
12.01.24
элементарные события.
Благоприятствующие
1
16.01.24
элементарные события.
1
19.01.24
Вероятности событий

38

8.5

39

8.6

40

9.1

Условные утверждения

1

24.11.23

Обратные и равносильные
1
28.11.23
утверждения. Признаки и
свойства. Необходимые и
достаточные условия.
6. Случайные опыты и случайные события. 4 часа
Примеры случайных опытов 1
01.12.23
и случайных событий.
Вероятности и частоты
событий.
Монета и игральная кость в
1
05.12.23
теории вероятностей
Как узнать вероятность
1
08.12.23
события. Вероятностная
защита информации от
ошибок
Как узнать вероятность
1
12.12.23
события. Вероятностная
защита информации от
ошибок
7. Множества. 3 часа
1
15.12.23
Множество, подмножество.
Операции над множествами

1

19.12.23

1

22.12.23

Опыты с равновозможными
1
элементарными событиями.
Случайный выбор.
Опыты с равновозможными
1
элементарными событиями.
Случайный выбор.
9. Деревья. 6 часов
Деревья
1

23.01.24

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

26.01.24

https://resh.e
du.ru/

30.01.24

https://resh.e
du.ru/
9

41

9.2

Деревья

1

02.02.24

42

9.3

Свойства деревьев

1

06.02.24

43

9.4

Свойства деревьев

1

09.02.24

44

9.5

45

9.6

46

10.1

Дерево случайного
1
13.02.24
эксперимента
Дерево случайного
1
16.02.24
эксперимента
10. Случайные события. 8 часов
Противоположное событие.
1
20.02.24

47

10.2

Диаграмма Эйлера.

1

27.02.24

48

10.3

1

01.03.24

49

10.4

Объединение и пересечение
событий.
Несовместные события.

1

05.03.24

50

10.5

51

10.6

52

10.7

53

10.8

54

11.1

55

11.2

1
12.03.24
Формула сложения
вероятностей.
1
15.03.24
Правило умножения
вероятностей.
Условная вероятность.
1
19.03.24
Независимые события.
Представление случайного
1
22.03.24
эксперимента в виде дерева.
11. Элементы комбинаторики. 5 часов
1
02.04.24
Комбинаторное правило
умножения.
Перестановки.
1
05.04.24

56

11.3

Факториал.

1

09.04.24

57

11.4

1

12.04.24

58

11.5

Сочетания и число
сочетаний.
Треугольник Паскаля.

1

16.04.24

59

12.1

12. Геометрическая вероятность. 5 часов
Геометрическая вероятность
1
19.04.24

60

12.2

Геометрическая вероятность

1

23.04.24

61

12.3

1

26.04.24

62

12.4

Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

03.05.24

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

10

63

12.5

Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

07.05.24

64

13.1

13. Испытания Бернулли. 5 часов
Испытание.
1
14.05.24

65

13.2

Успех и неудача.

1

17.05.24

66

13.3

Серия испытаний до первого
успеха.

1

21.05.24

67

13.4

Испытания Бернулли.

1

24.05.24

68

13.5

Вероятности событий в серии 1
испытаний Бернулли.

25.05.24

№
п/п

№
урока

Тема урока

1.1

2

1.2

3

1.3

4

1.4

5

2.1

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

9б класс
Количест Сроки проведения
во часов

Дата
(план)
1

https://resh.e
du.ru/

1. Представление данных. 4 часа
Таблицы. Упорядочивание
1
04.09.23
данных и поиск информации.
Подсчеты и вычисления в
1
07.09.23
таблицах
Графическое представление
1
11.09.23
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
1
14.09.23
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
3. Описательная статистика. 6 часов
Числовые наборы. Среднее
1
18.09.23
арифметическое

Электронн
ые
цифровые
образоват
ельные
ресурсы

Дата
(факт)

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
11

Числовые наборы. Среднее
1
21.09.23
арифметическое
Медиана числового набора.
1
25.09.23
Устойчивость медианы
Медиана числового набора.
1
28.09.23
Устойчивость медианы
Наибольшее и наименьшее
1
02.10.23
значения числового набора.
Размах
Наибольшее и наименьшее
1
05.10.23
значения числового набора.
Размах
3. Случайная изменчивость. 5 часов
Случайная изменчивость
1
09.10.23
(примеры)
Точность и погрешность
1
12.10.23
измерений. Тенденции и
случайные отклонения.
Частота значений в массиве
1
16.10.23
данных
Группировка данных и
1
19.10.23
гистограммы
1
23.10.23
Выборка

6

2.2

7

2.3

8

2.4

9

2.5

10

2.6

11

3.1

12

3.2

13

3.3

14

3.4

15

3.5

16

4.1

4. Графы. 5 часов
Графы. Вершины и ребра.
1

26.10.23

17

4.2

Графы. Вершины и ребра.

1

06.11.23

18

4.3

Степень вершины.

1

09.11.23

19

4.4

Путь в графе. Связные графы.

1

13.11.23

20

4.5

Путь в графе. Связные графы.

1

16.11.23

14. Логические утверждения и высказывания. 4 часа
Утверждения и
1
20.11.23
высказывания
1
23.11.23
Отрицание

21

5.1

22

5.2

23

5.3

Условные утверждения

24

5.4

25

6.1

Обратные и равносильные
1
30.11.23
утверждения. Признаки и
свойства. Необходимые и
достаточные условия.
15. Случайные опыты и случайные события. 4 часа
Примеры случайных опытов 1
04.12.23
и случайных событий.
Вероятности и частоты

1

27.11.23

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
12

событий.
Монета и игральная кость в
1
теории вероятностей
Как узнать вероятность
1
события. Вероятностная
защита информации от
ошибок
Как узнать вероятность
1
события. Вероятностная
защита информации от
ошибок
16. Множества. 3 часа
1
Множество, подмножество.

26

6.2

27

6.3

28

6.4

29

7.1

30

7.2

31

7.3

Операции над множествами

32

7.4

33

7.5

34

8.1

35

8.2

36

8.3

37

8.4

Свойства операций над
1
28.12.23
множествами
Графическое представление
11.01.24
множеств
17. Вероятность случайного события. 6 часов
Случайные события и
1
15.01.24
элементарные события.
Случайные события и
1
18.01.24
элементарные события.
Благоприятствующие
1
22.01.24
элементарные события.
1
25.01.24
Вероятности событий

38

8.5

39

8.6

40

Операции над множествами

07.12.23
11.12.23

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

14.12.23

https://resh.e
du.ru/

18.12.23

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

1

21.12.23

1

25.12.23

29.01.24

9.1

Опыты с равновозможными
1
элементарными событиями.
Случайный выбор.
Опыты с равновозможными
1
элементарными событиями.
Случайный выбор.
18. Деревья. 6 часов
Деревья
1

41

9.2

Деревья

1

08.02.24

42

9.3

Свойства деревьев

1

12.02.24

43

9.4

Свойства деревьев

1

15.02.24

44

9.5

1

19.02.24

45

9.6

Дерево случайного
эксперимента
Дерево случайного
эксперимента

1

22.02.24

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

01.02.24

https://resh.e
du.ru/

05.02.24

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
13

46

10.1

19. Случайные события. 8 часов
Противоположное событие.
1
26.02.24

47

10.2

Диаграмма Эйлера.

1

29.02.24

48

10.3

1

04.03.24

49

10.4

Объединение и пересечение
событий.
Несовместные события.

1

07.03.24

50

10.5

51

10.6

52

10.7

53

10.8

54

11.1

55

11.2

1
11.03.24
Формула сложения
вероятностей.
1
14.03.24
Правило умножения
вероятностей.
Условная вероятность.
1
18.03.24
Независимые события.
Представление случайного
1
21.03.24
эксперимента в виде дерева.
20. Элементы комбинаторики. 5 часов
1
01.04.24
Комбинаторное правило
умножения.
1
04.04.24
Перестановки.

56

11.3

Факториал.

1

08.04.24

57

11.4

1

11.04.24

58

11.5

Сочетания и число
сочетаний.
Треугольник Паскаля.

1

15.04.24

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

59

12.1

21. Геометрическая вероятность. 5 часов
Геометрическая вероятность
1
18.04.24

60

12.2

Геометрическая вероятность

1

22.04.24

61

12.3

1

25.04.24

62

12.4

1

27.04.24

https://resh.e
du.ru/

63

12.5

Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

02.05.24

https://resh.e
du.ru/

64

13.1

22. Испытания Бернулли. 5 часов
Испытание.
1
06.05.24

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
14

65

13.2

Успех и неудача.

1

13.05.24

66

13.3

Серия испытаний до первого
успеха.

1

16.05.24

67

13.4

Испытания Бернулли.

1

20.05.24

68

13.5

Вероятности событий в серии 1
испытаний Бернулли.

23.05.24

С учетом выходных и праздничных дней

68

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

https://resh.e
du.ru/
https://resh.e
du.ru/

часов.

15