ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 9 классе 68 часов
(2 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор,
длина
(модуль) вектора,
сонаправленные
векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1

Векторы

9

2

Декартовы координаты на плоскости

7

3

Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников

16

4

Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей

14

5

Движения плоскости

7

6

Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности

9

7

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

6

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

3

https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°

1

2

Формулы приведения

1

3

Теорема косинусов

1

4

Теорема косинусов

1

5

Теорема косинусов

1

6

Входная контрольная работа

1

7

Теорема синусов

1

8

Теорема синусов

1

9

Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников

1

10

Решение треугольников

1

11

Решение треугольников

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

03.09.2024

https://m.edsoo.ru/8a1424bc

05.09.2024
Библиотека ЦОК
10.09.2024

https://m.edsoo.ru/8a14336c

12.09.2024
Библиотека ЦОК
17.09.2024
1

https://m.edsoo.ru/8a142d5e

Библиотека ЦОК
19.09.2024

https://m.edsoo.ru/8a142e8a

24.09.2024
26.09.2024
Библиотека ЦОК
01.10.2024

https://m.edsoo.ru/8a1430b0

Библиотека ЦОК
03.10.2024

https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
08.10.2024

https://m.edsoo.ru/8a142ac0

12

Решение треугольников

1

13

Решение треугольников

1

14

Практическое применение теорем
синусов и косинусов

1

15

Практическое применение теорем
синусов и косинусов

1

16

Понятие о преобразовании
подобия

1

17

Понятие о преобразовании
подобия

1

18

Соответственные элементы
подобных фигур

1

19

Соответственные элементы
подобных фигур

1

20

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

21

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

22

Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной

1

23

Применение теорем в решении

1

Библиотека ЦОК
10.10.2024

https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
15.10.2024

https://m.edsoo.ru/8a142ac0

Библиотека ЦОК
17.10.2024

https://m.edsoo.ru/8a142c3c

22.10.2024
Библиотека ЦОК
24.10.2024

https://m.edsoo.ru/8a14392a

Библиотека ЦОК
05.11.2024

https://m.edsoo.ru/8a143ab0

Библиотека ЦОК
07.11.2024

https://m.edsoo.ru/8a143de4

12.11.2024
Библиотека ЦОК
14.11.2024

https://m.edsoo.ru/8a14406e

Библиотека ЦОК
19.11.2024

https://m.edsoo.ru/8a1441a4

Библиотека ЦОК
21.11.2024

https://m.edsoo.ru/8a1442da

Библиотека ЦОК

геометрических задач

26.11.2024

24

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

25

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

26

Определение векторов

1

27

Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов

1

28

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

29

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

1

30

Контрольная работа за первое
полугодие

1

31

Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

1

32

Координаты вектора

1

33

Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов

1

34

Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов

1

35

Решение задач с помощью
векторов

1

36

Решение задач с помощью

1

https://m.edsoo.ru/8a143f06

Библиотека ЦОК
28.11.2024

https://m.edsoo.ru/8a1443fc

Библиотека ЦОК
03.12.2024

https://m.edsoo.ru/8a144578

Библиотека ЦОК
05.12.2024

https://m.edsoo.ru/8a1447a8

Библиотека ЦОК
10.12.2024

https://m.edsoo.ru/8a144960

Библиотека ЦОК
12.12.2024

https://m.edsoo.ru/8a144a8c

Библиотека ЦОК
17.12.2024
1

https://m.edsoo.ru/8a144d52

19.12.2024
24.12.2024
Библиотека ЦОК
26.12.2024

https://m.edsoo.ru/8a144fbe

Библиотека ЦОК
09.01.2025

https://m.edsoo.ru/8a14539c

Библиотека ЦОК
11.01.2025

https://m.edsoo.ru/8a14550e

Библиотека ЦОК
14.01.2025

https://m.edsoo.ru/8a144c3a

Библиотека ЦОК

векторов

16.01.2025

37

Применение векторов для решения
задач физики

1

38

Применение векторов для решения
задач физики

1

39

Декартовы координаты точек на
плоскости

1

40

Уравнение прямой

1

41

Уравнение прямой

1

42

Уравнение окружности

1

43

Координаты точек пересечения
окружности и прямой

1

44

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

45

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

46

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

1

47

Декартовы координаты на
плоскости

1

48

Правильные многоугольники,
вычисление их элементов

1

49

Число π. Длина окружности

1

https://m.edsoo.ru/8a1458c4

21.01.2025
Библиотека ЦОК
23.01.2025

https://m.edsoo.ru/8a145b08

28.01.2025
Библиотека ЦОК
30.01.2025

https://m.edsoo.ru/8a145c48

04.02.2025
Библиотека ЦОК
06.02.2025

https://m.edsoo.ru/8a14635a

Библиотека ЦОК
11.02.2025

https://m.edsoo.ru/8a146620

13.02.2025

18.02.2025

20.02.2025
Библиотека ЦОК
25.02.2025

https://m.edsoo.ru/8a146e0e

Библиотека ЦОК
27.02.2025

https://m.edsoo.ru/8a146fda

Библиотека ЦОК

04.03.2025
50

Число π. Длина окружности

1

51

Длина дуги окружности

1

52

Радианная мера угла

1

53

Площадь круга, сектора, сегмента

1

54

Площадь круга, сектора, сегмента

1

55

Площадь круга, сектора, сегмента

1

56

Понятие о движении плоскости

1

57

Параллельный перенос, поворот

1

58

Параллельный перенос, поворот

1

59

Параллельный перенос, поворот

1

60

Параллельный перенос, поворот.
Применение движений при
решении задач

1

61

Итоговая контрольная работа

1

62

Обобщение и систематизация
знаний. Правильные
многоугольники. Окружность.

1

https://m.edsoo.ru/8a1472c8

Библиотека ЦОК
06.03.2025

https://m.edsoo.ru/8a14714c

11.03.2025
Библиотека ЦОК
13.03.2025

https://m.edsoo.ru/8a14714c

Библиотека ЦОК
18.03.2025

https://m.edsoo.ru/8a147426

Библиотека ЦОК
20.03.2025

https://m.edsoo.ru/8a147750

Библиотека ЦОК
01.04.2025

https://m.edsoo.ru/8a147750

Библиотека ЦОК
03.04.2025

https://m.edsoo.ru/8a147c82

Библиотека ЦОК
08.04.2025

https://m.edsoo.ru/8a147f16

Библиотека ЦОК
10.04.2025

https://m.edsoo.ru/8a147f16

15.04.2025

17.04.2025
1

Библиотека ЦОК
22.04.2025

24.04.2025

https://m.edsoo.ru/8a1480e2

Движения плоскости"

63

Обобщение, систематизация
знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники

1

64

Обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и
перпендикулярные прямые

1

65

Обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы
в окружности

1

66

Обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников

1

67

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

68

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

Библиотека ЦОК
29.04.2025

https://m.edsoo.ru/8a148524

Библиотека ЦОК
06.05.2025

https://m.edsoo.ru/8a148650

13.05.2025

15.05.2025
Библиотека ЦОК
20.05.2025
22.05.2025
3

0

https://m.edsoo.ru/8a148920

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/
библиотека ЦОК