ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7А классе – 34 часа (1 час в неделю), в 7Б классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 8А классе – 34 часа (1 час в неделю), 8Б классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7А,7Б КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

1

Представление данных

7

2

Описательная статистика

8

3

Случайная изменчивость

6

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

1

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

8А,8Б КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 7 класса

4

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

3

Множества

4

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

6

Случайные события

8

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f41a302
1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7А КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных в
таблицах

1

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

4

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм

1

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

03.09.2024

https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
10.09.2024

https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
17.09.2024

https://m.edsoo.ru/863ec78e

24.09.2024
Библиотека ЦОК
01.10.2024

https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК
08.10.2024
1

https://m.edsoo.ru/863ed602

Библиотека ЦОК
15.10.2024

https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
22.10.2024

https://m.edsoo.ru/863ed846

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

15

Контрольная работа за первое
полугодие

1

16

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

18

Частота значений в массиве
данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

Библиотека ЦОК
05.11.2024

https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
12.11.2024

https://m.edsoo.ru/863edb3e

19.11.2024
1

Библиотека ЦОК
26.11.2024

https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК
03.12.2024

https://m.edsoo.ru/863ee07a

10.12.2024
1

Библиотека ЦОК
17.12.2024

https://m.edsoo.ru/863ee390

24.12.2024
Библиотека ЦОК
14.01.2025

https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
21.01.2025

https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК
28.01.2025

https://m.edsoo.ru/863ee9d0

04.02.2025
Библиотека ЦОК

11.02.2025
22

Гистограммы

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

1

24

Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа

1

26

Представление об
ориентированных графах

1

27

Случайный опыт и случайное
событие

1

28

Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

32

Итоговая контрольная работа

1

33

Обобщение. Описательная

1

https://m.edsoo.ru/863eee1c

Библиотека ЦОК
18.02.2025

https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК
25.02.2025

https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК
04.03.2025

https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека ЦОК
11.03.2025

https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК
18.03.2025

https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
01.04.2025

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
08.04.2025

https://m.edsoo.ru/863ef646

15.04.2025
1

Библиотека ЦОК
22.04.2025

https://m.edsoo.ru/863ef8a8

Библиотека ЦОК
29.04.2025
1

https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК
06.05.2025

https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК

статистика
34

Обобщение. Вероятность
случайного события

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

13.05.2025

https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК

1
34

2

20.05.2025

https://m.edsoo.ru/863efec0

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

3

7 Б КЛАСС

Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных в
таблицах

1

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

4

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Библиотека ЦОК
02.09.2024

https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
09.09.2024

https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
16.09.2024

https://m.edsoo.ru/863ec78e

23.09.2024
Библиотека ЦОК
30.09.2024

https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК
07.10.2024

https://m.edsoo.ru/863ed602

диаграмм
7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

15

Контрольная работа за первое
полугодие

1

16

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

18

Частота значений в массиве
данных

1

1

Библиотека ЦОК
14.10.2024

https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
21.10.2024

https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
11.11.2024

https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
18.11.2024

https://m.edsoo.ru/863edb3e

25.11.2024
1

Библиотека ЦОК
02.12.2024

https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК
09.12.2024

https://m.edsoo.ru/863ee07a

16.12.2024
1

Библиотека ЦОК
23.12.2024

https://m.edsoo.ru/863ee390

13.01.2024
Библиотека ЦОК
20.01.2025

https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
27.01.2025

https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Гистограммы

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

1

24

Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа

1

26

Представление об
ориентированных графах

1

27

Случайный опыт и случайное
событие

1

28

Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

Библиотека ЦОК
03.02.2025

https://m.edsoo.ru/863ee9d0

10.02.2025
Библиотека ЦОК
17.02.2025

https://m.edsoo.ru/863eee1c

Библиотека ЦОК
24.02.2025

https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК
03.03.2025

https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК
10.03.2025

https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека ЦОК
17.03.2025

https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК
31.03.2025

https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
07.04.2025

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
14.04.2025

https://m.edsoo.ru/863ef646

21.04.2025
1

Библиотека ЦОК
28.04.2025

https://m.edsoo.ru/863ef8a8

31

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

32

Итоговая контрольная работа

1

33

Обобщение. Описательная
статистика

1

34

Обобщение. Вероятность
случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
05.05.2025

https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК

1

12.05.2025

https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК
19.05.2025

https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК
26.05.2025
2

3

https://m.edsoo.ru/863efec0

8А КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

2

Случайная изменчивость. Средние
числового набора

1

3

Случайные события. Вероятности
и частоты

1

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость

1

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

03.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
10.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
17.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК
24.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
01.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
08.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
15.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК
22.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
05.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
12.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения

1

12

Графическое представление
множеств

1

13

Элементарные события.
Случайные события

1

14

Контрольная работа за первое
полугодие

1

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева: единственность

1

Библиотека ЦОК
19.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f1784

Библиотека ЦОК
26.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f198c

Библиотека ЦОК
03.12.2024
1

https://m.edsoo.ru/863f1dec

10.12.2024
Библиотека ЦОК
17.12.2024

https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
24.12.2024

https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК
14.01.2025

https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
21.01.2025

1

https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
28.01.2025

https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК
04.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК

пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер

11.02.2025

22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

24

Противоположное событие

1

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

28

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события

1

29

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события

1

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

32

Итоговая контрольная работа

1

33

Повторение, обобщение.

1

https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
18.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК
25.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК
04.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
11.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
18.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
01.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
08.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f38ae

Библиотека ЦОК
15.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК
22.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК
29.04.2025
1

https://m.edsoo.ru/863f3f20

06.05.2025
Библиотека ЦОК

Представление данных.
Описательная статистика
34

Повторение, обобщение. Графы

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

13.05.2025

https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК

1
34

2

20.05.2025

https://m.edsoo.ru/863f4312

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

8Б КЛАСС

Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

2

Случайная изменчивость. Средние
числового набора

1

3

Случайные события. Вероятности
и частоты

1

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость

1

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Библиотека ЦОК
04.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
11.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
18.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК
25.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
02.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
09.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0a50

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

1

11

Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения

1

12

Графическое представление
множеств

1

13

Элементарные события.
Случайные события

1

14

Контрольная работа за первое
полугодие

1

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК
16.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК
23.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
06.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
13.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f143c

Библиотека ЦОК
20.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f1784

Библиотека ЦОК
27.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f198c

Библиотека ЦОК
04.12.2024
1

https://m.edsoo.ru/863f1dec

11.12.2024
Библиотека ЦОК
18.12.2024

https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
25.12.2024

https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК
15.01.2025

https://m.edsoo.ru/863f21ca

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер

1

22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

24

Противоположное событие

1

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

28

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события

1

29

Правило умножения вероятностей.

1

Библиотека ЦОК
22.01.2025

1

https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
29.01.2025

https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК
05.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК
12.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
19.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК
26.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК
05.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
12.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
19.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
02.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
09.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f38ae

Библиотека ЦОК

Условная вероятность.
Независимые события

16.04.2025

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

32

Итоговая контрольная работа

1

33

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

34

Повторение, обобщение. Графы

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК
23.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК
30.04.2025
1

https://m.edsoo.ru/863f3f20

07.05.2025
Библиотека ЦОК
14.05.2025

https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК
21.05.2025
2

1

https://m.edsoo.ru/863f4312

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных

1

2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило
умножения

1

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

8

Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

02.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
09.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f47ea

16.09.2024
23.09.2024
Библиотека ЦОК
30.09.2024

https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
07.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
14.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f5014

Библиотека ЦОК
21.10.2024

https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
11.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f5884

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности

1

13

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

14

Контрольная работа за первое
полугодие

1

15

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

18

Практическая работа "Испытания
Бернулли"

1

Библиотека ЦОК
18.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f5a50

Библиотека ЦОК
25.11.2024

https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
02.12.2024

https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
09.12.2024

https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК

1

16.12.2024

https://m.edsoo.ru/863f6356

23.12.2024
Библиотека ЦОК
13.01.2025

https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
20.01.2025
1

https://m.edsoo.ru/863f6680

Библиотека ЦОК
27.01.2025

https://m.edsoo.ru/863f67de

19

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

22

Понятие о законе больших чисел

1

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

24

Применение закона больших
чисел

1

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных

1

26

Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика

1

27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика

1

28

Итоговая контрольная работа

1

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события

1

30

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы

1

Библиотека ЦОК
03.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f6b44

Библиотека ЦОК
10.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
17.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
24.02.2025

https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
03.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК
10.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК
17.03.2025

https://m.edsoo.ru/863f783c

31.03.2025
Библиотека ЦОК
07.04.2025
1

https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
14.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f8b56

Библиотека ЦОК
21.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
28.04.2025

https://m.edsoo.ru/863f7c9c

комбинаторики
31

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики

1

32

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

33

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения

1

34

Обобщение, систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
05.05.2025

https://m.edsoo.ru/863f7e54

Библиотека ЦОК
12.05.2025

https://m.edsoo.ru/863f8408

Библиотека ЦОК
19.05.2025

26.05.2025
2

1

https://m.edsoo.ru/863f861a

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Москва :«Просвещение»,2023

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/
библиотека ЦОК